Örnek 2:

Yarısı kadından diğer yarısı erkekten oluşan bir grup insan göz önüne alalım. Kadınların %20’si ve erkeklerin %60’ının hasta olduğunu var sayalım. Bu gruptan tesadüfen seçilen bir kişinin kadın veya hasta olma ihtimali nedir?

Çözüm:

Gruptaki bütün insanların sayısı N olsun. K ‘kadın’ ve H ‘hasta’ olanları temsil etsin.

Erkeklerin ve kadınların sayıları ayrı ayrı N/2 olduğundan

Hasta sayısı:

0.20(N/2) + 0.60(N/2)=4.N/10 bulunur.

(N’nın tamsayı ve her şahsın seçilme şansının aynı olduğunu farz sayıyoruz.)

Böylece;

P(K)=1/2, P(H)=4/10,

P(H/K)=20/100 olur.

P(K n Y)=P(K).P(HIK)=[1/2]x[20/100]=[1/10]

Değerini,

P(A U B) )= P(A)+P(B)-(PA n B)

Teoremi

P(K U H) = P(K)+P(H)-(PK n H)

P(K U H)=1/2 + 4/10 – 1/10=8/10 bulunur.

 

2. Çözüm Şekli:

Grup toplam 100 kişi kadın sayısı=50 erkek sayısı=50 olsun. Hasta kadın sayısı %20 yani 10 ve hasta erkek sayısı %60 yani 30 olsun.

1) K ve H’nin beraberce gerçekleşme hal sayısı=n1

2) K gerçekleşsin H gerçekleşmesin hal sayısı   =n2

3) H gerçekleşsin K gerçekleşmesin hal sayısı =n3

4) K ve H’nin gerçekleşmediği hal sayısı           =n4

 

 

n1 =50*(20/100)=10 hasta kadın sayısı

n2=50*(80/100)=40 sağlam kadınlar

n3=50 – 30=20 sağlam erkekler (K yok, H yok)

K ve H’nin beraberce gerçekleşme ihtimali;

P(K.H)=P(K n H)

Şöyle hesaplanıyordu;

P(K n H)=n1/n=10/100=1/10

(Hasta ve Kadın).

K’nin gerçekleştiği hallerde H’nin gerçekleşmesi ihtimali (şartlı ihtimal)

P(H/K)=n1/(n+n2)=10/(10+40)=1/5

P(H/K)=P(K).P(H/K)

P(H.K)=1/2.1/5=1/10

(Hasta ve Kadın).

Problemlerde, 4. durum H ve K gerçekleşmiyor. 1, 2 ve 3. durumlarda K veya H gerçekleşiyor. O halde;

P(K+H)=P(K U H)=[n1+n2+n3]/n

P(K+H)=[10+40+30]/100=8/10

bulunur...